开普勒如何发现椭圆轨道
How Kepler Found Elliptical Orbits
开普勒利用第谷留下的火星精密观测，放弃沿用已久的匀速圆周组合，用椭圆轨道建立能通过数据检验的行星运动规律。
问题不只是地球还是太阳在中心
16世纪的哥白尼体系把行星运动改为围绕太阳组织，但仍坚持匀速圆周及其组合。它在结构上比地心体系更接近现代图景，却不能凭这一变化自动得到高精度位置。天文学家还要解释行星速度为何变化，以及计算结果为什么会与细致观测产生偏差。
丹麦天文学家第谷·布拉赫在望远镜发明前建立了极精密的行星位置记录。开普勒后来与第谷合作，并在第谷去世后继续使用这些资料。两人的贡献性质不同：第谷提供高质量观测，开普勒寻找能统一解释数据的几何规律。把椭圆轨道说成某个人凭直觉突然想到，会遗漏这段观测基础。
火星轨道留下不能忽略的八角分差
火星轨道的偏心率比地球大，圆轨道近似更容易暴露误差。开普勒长期尝试用圆和偏心圆拟合第谷的火星数据，仍留下约八角分的差异。这个角度对肉眼很小，却超过第谷观测误差的合理范围。开普勒没有把偏差归因于坏数据，而是据此放弃预设的完美圆周。
他最终发现，行星沿椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点；连接太阳和行星的线在相等时间扫过相等面积。第二条规律意味着行星靠近太阳时运动较快、远离时较慢。1609年的《新天文学》公布了这两条规律，后来被称为开普勒第一、第二定律。
从经验规律到引力解释
1619年，开普勒又提出行星公转周期平方与轨道半长轴立方成正比的关系。三条定律是从观测和几何中总结出的运动规律，但开普勒没有现代万有引力理论。他尝试讨论太阳对行星的作用，具体物理机制仍不正确或不完整。
17世纪后期，牛顿证明平方反比引力能够导出椭圆等圆锥曲线轨道，并解释开普勒定律为什么成立。这个发展不是用理论取代观测，而是把第谷的测量、开普勒的经验规律和牛顿的动力学连接起来。后来更精密观测又发现牛顿理论无法完全解释水星近日点进动，最终由广义相对论修正；科学规律的适用范围也由新的证据继续检验。